Como calcular o volume de um tronco de cone
Use os dois raios internos e a altura perpendicular para calcular litros em recipientes afunilados sem tratá-los como cilindros.
Entenda o cálculo
O tronco de cone representa recipientes redondos com paredes retas inclinadas e duas bases paralelas de tamanhos diferentes. Use o maior raio interno R, o menor raio interno r e a altura perpendicular h, não o comprimento da lateral inclinada.
- Fórmula de referência
V = π × h ÷ 3 × (R² + R × r + r²)- Referência de unidades
- 1 L = 1.000 cm³ · 1 m³ = 1.000 L
Método passo a passo
- Confira se as seções são circulares, as paredes são retas e inclinadas e as bases são paralelas. Se o perfil mudar por trechos, calcule vários troncos de cone.
- Meça os diâmetros internos maior e menor e divida por dois para obter R e r. Meça h perpendicularmente às bases, não pela lateral.
- Use R, r e h na mesma unidade e aplique V = πh(R² + Rr + r²)/3.
- Converta para litros e desconte separadamente fundo abaulado, peças internas, espaço acima do nível máximo e conteúdo já existente.
Exemplo aplicado
Com diâmetro interno superior de 60 cm, inferior de 36 cm e altura de 45 cm, temos R = 30 cm e r = 18 cm. O volume é 83,13 litros. Calculá-lo como um cilindro de 60 cm daria 127,23 litros, cerca de 53 % a mais.
Calculadora de tronco de cone
Informe os diâmetros internos das duas bases e a altura vertical. Não use o comprimento da parede inclinada.
Como interpretar o resultado
A fórmula perde precisão se as paredes forem curvas, as seções não forem circulares, o fundo for abaulado ou a espessura variar muito.
Usar um cilindro com o diâmetro superior superestima um recipiente afunilado. A fórmula combina as áreas das duas bases e o termo Rr; calcular um cilindro com o diâmetro médio também não é exato.
Três casos para conferir a fórmula
Teste os limites: raios iguais devem produzir um cilindro; raio menor zero, um cone. Entre esses casos, temos o tronco de cone.
Em recipientes abertos, identifique qual raio é o superior e qual é o inferior para facilitar a leitura, embora a fórmula seja simétrica em R e r.
V = πh(R² + Rr + r²) ÷ 3se R = r: V = πr²hse r = 0: V = πR²h ÷ 3litros = cm³ ÷ 1.000
Comparação para altura de 45 cm
Todos os casos têm raio superior de 30 cm. A tabela mostra o efeito do diâmetro inferior na capacidade.
Deslize para os lados para ver todas as colunas
| Raio inferior | Forma resultante | Volume |
|---|---|---|
| 0 cm | Cone | 42,41 L |
| 10 cm | Tronco de cone | 61,26 L |
| 18 cm | Tronco de cone | 83,13 L |
| 24 cm | Tronco de cone | 103,48 L |
| 30 cm | Cilindro | 127,23 L |
O que conferir antes de usar o valor
- A fórmula com R e r usa raios internos. A ferramenta desta página pede diâmetros e faz a conversão correspondente; informe os diâmetros inteiros.
- A altura é perpendicular às bases, diferente da geratriz inclinada.
- Se R = r, a fórmula coincide com πr²h. Se r = 0, coincide com o volume de um cone completo.
- Se a parede for curva ou o recipiente for oval, o resultado é apenas uma aproximação geométrica.
Dúvidas práticas
Posso usar os diâmetros diretamente?
Sim. A ferramenta pede os dois diâmetros e usa V = πh(D₁² + D₁D₂ + D₂²)/12. Para calcular manualmente com R e r, divida cada diâmetro por dois.
Qual altura devo medir?
A distância perpendicular entre as bases circulares. O comprimento inclinado da parede é a geratriz e não substitui h.
Como calcular um recipiente com duas inclinações?
Marque a mudança de inclinação, meça o raio nessa seção e some dois troncos de cone com suas respectivas alturas.
É o mesmo cálculo usado para vasos?
A geometria pode ser a mesma, mas este guia atende a qualquer recipiente em tronco de cone. Para comprar substrato, também desconte drenagem, torrão e espaço para rega.
Fontes e referências
Estas referências fundamentam as unidades, os métodos e os limites apresentados no guia.
- NIST — SI Units: Volume
Definições e equivalências exatas entre litros e unidades cúbicas.
- OpenStax — Calculus Volume 2, §2.2
Cálculo de volume por seções, incluindo troncos de cone.
Guarde os dois diâmetros internos e a altura. Se houver várias mudanças de inclinação, some os troncos medidos separadamente.
Veja como revisamos as fórmulas, os exemplos e as atualizações.