Volume van een afgeknotte kegel berekenen
Gebruik beide binnenstralen en de loodrechte hoogte om liters in taps toelopende houders te berekenen, zonder ze als cilinders te behandelen.
De berekening begrijpen
Een afgeknotte kegel beschrijft ronde houders met rechte schuine wanden en twee evenwijdige grondvlakken van verschillende grootte. Gebruik de grootste binnenstraal R, kleinste binnenstraal r en loodrechte hoogte h, niet de lengte van de schuine wand.
- Referentieformule
V = π × h ÷ 3 × (R² + R × r + r²)- Eenhedenoverzicht
- 1 L = 1.000 cm³ · 1 m³ = 1.000 L
Werkwijze stap voor stap
- Controleer dat de doorsneden rond zijn, de schuine wanden recht lopen en de grondvlakken evenwijdig zijn. Verandert het profiel per deel, bereken dan meerdere afgeknotte kegels.
- Meet de grootste en kleinste binnendiameter en deel door twee voor R en r. Meet h loodrecht op de grondvlakken, niet langs de zijkant.
- Gebruik voor R, r en h dezelfde eenheid en pas V = πh(R² + Rr + r²)/3 toe.
- Reken om naar liters en trek bolle bodem, interne onderdelen, ruimte boven het maximale niveau en al aanwezige inhoud afzonderlijk af.
Uitgewerkt voorbeeld
Bij een bovendiameter van 60 cm, onderdiameter van 36 cm en hoogte van 45 cm zijn R = 30 cm en r = 18 cm. Het volume is 83,13 liter. Een cilinder van 60 cm berekenen zou 127,23 liter geven, ongeveer 53 % meer.
Afgeknotte kegel berekenen
Vul de binnendiameters van beide grondvlakken en de verticale hoogte in. Gebruik niet de lengte van de schuine wand.
Het resultaat interpreteren
De formule wordt minder nauwkeurig bij gebogen wanden, niet-ronde doorsneden, een bolle bodem of sterk wisselende wanddikte.
Een cilinder met de bovendiameter overschat een taps toelopende houder. De formule combineert de oppervlakten van beide grondvlakken en de term Rr; een cilinder met de gemiddelde diameter berekenen is evenmin exact.
Drie gevallen om de formule te controleren
Test de grenzen: gelijke stralen moeten een cilinder geven; een onderste straal van nul een kegel. Daartussen ligt de afgeknotte kegel.
Vermeld bij open houders welke straal boven en welke onder ligt voor de leesbaarheid, hoewel de formule symmetrisch is in R en r.
V = πh(R² + Rr + r²) ÷ 3als R = r: V = πr²hals r = 0: V = πR²h ÷ 3liters = cm³ ÷ 1.000
Vergelijking bij een hoogte van 45 cm
Alle gevallen hebben een bovenstraal van 30 cm. De tabel laat het effect van de onderstraal op de inhoud zien.
Veeg opzij om alle kolommen te zien
| Onderstraal | Resulterende vorm | Volume |
|---|---|---|
| 0 cm | Kegel | 42,41 L |
| 10 cm | Afgeknotte kegel | 61,26 L |
| 18 cm | Afgeknotte kegel | 83,13 L |
| 24 cm | Afgeknotte kegel | 103,48 L |
| 30 cm | Cilinder | 127,23 L |
Controleer dit voordat je de waarde gebruikt
- De formule met R en r gebruikt binnenstralen. De tool op deze pagina vraagt diameters en rekent die om; vul de volledige diameters in.
- De hoogte staat loodrecht op de grondvlakken en verschilt van de schuine mantellijn.
- Bij R = r is de formule gelijk aan πr²h. Bij r = 0 is het de inhoud van een volledige kegel.
- Bij een gebogen wand of ovale houder is het resultaat slechts een geometrische benadering.
Praktische vragen
Kan ik de diameters rechtstreeks gebruiken?
Ja. De tool vraagt beide diameters en gebruikt V = πh(D₁² + D₁D₂ + D₂²)/12. Deel voor handmatig rekenen met R en r elke diameter door twee.
Welke hoogte moet ik meten?
De loodrechte afstand tussen de ronde grondvlakken. De schuine wandlengte is de mantellijn en vervangt h niet.
Hoe bereken ik een houder met twee hellingen?
Markeer de hellingsverandering, meet daar de straal en tel twee afgeknotte kegels met hun eigen hoogten op.
Is dit dezelfde berekening als voor bloempotten?
De geometrie kan gelijk zijn, maar deze uitleg geldt voor elke houder in de vorm van een afgeknotte kegel. Trek voor potgrondaankoop ook drainage, wortelkluit en gietruimte af.
Bronnen en verwijzingen
Deze bronnen onderbouwen de eenheden, methoden en beperkingen in de uitleg.
- NIST — SI Units: Volume
Definities en exacte verhoudingen tussen liters en kubieke eenheden.
- OpenStax — Calculus Volume 2, §2.2
Volume berekenen met doorsneden, waaronder afgeknotte kegels.
Bewaar beide binnendiameters en de hoogte. Zijn er meerdere hellingsveranderingen, tel dan de afzonderlijk gemeten afgeknotte kegels op.
Lees hoe we formules, voorbeelden en wijzigingen controleren.