Comment calculer le volume d’un tronc de cône
Utilisez les deux rayons intérieurs et la hauteur perpendiculaire pour calculer les litres d’un récipient évasé sans l’assimiler à un cylindre.
Comprendre le calcul
Le tronc de cône représente les récipients ronds à parois droites inclinées et deux bases parallèles de tailles différentes. Utilisez le grand rayon intérieur R, le petit rayon intérieur r et la hauteur perpendiculaire h, pas la longueur du côté incliné.
- Formule de référence
V = π × h ÷ 3 × (R² + R × r + r²)- Repères sur les unités
- 1 L = 1 000 cm³ · 1 m³ = 1 000 L
Méthode pas à pas
- Vérifiez que les sections sont circulaires, les parois droites et inclinées, et les bases parallèles. Si le profil change par sections, calculez plusieurs troncs de cône.
- Mesurez les grand et petit diamètres intérieurs puis divisez-les par deux pour obtenir R et r. Mesurez h perpendiculairement aux bases, pas le long de la paroi.
- Utilisez R, r et h dans la même unité et appliquez V = πh(R² + Rr + r²)/3.
- Convertissez en litres et déduisez séparément fond bombé, pièces intérieures, espace au-dessus du niveau maximal et contenu déjà présent.
Exemple d’application
Avec un diamètre intérieur supérieur de 60 cm, inférieur de 36 cm et une hauteur de 45 cm, on a R = 30 cm et r = 18 cm. Le volume est de 83,13 litres. Un calcul avec un cylindre de 60 cm donnerait 127,23 litres, soit environ 53 % de plus.
Calculateur de volume d’un tronc de cône
Indiquez les diamètres intérieurs des deux bases et la hauteur verticale. N’utilisez pas la longueur de la paroi inclinée.
Interpréter le résultat
La formule perd en précision si les parois sont courbes, les sections non circulaires, le fond bombé ou l’épaisseur très variable.
Utiliser un cylindre du diamètre supérieur surestime un récipient évasé. La formule combine les aires des deux bases et le terme Rr ; calculer un cylindre de diamètre moyen n’est pas exact non plus.
Trois cas pour vérifier la formule
Testez les limites : des rayons égaux doivent donner un cylindre ; un petit rayon nul, un cône. Entre ces cas, on obtient un tronc de cône.
Pour les récipients ouverts, identifiez le rayon supérieur et l’inférieur pour faciliter la lecture, même si la formule est symétrique en R et r.
V = πh(R² + Rr + r²) ÷ 3si R = r : V = πr²hsi r = 0 : V = πR²h ÷ 3litres = cm³ ÷ 1 000
Comparaison pour une hauteur de 45 cm
Tous les cas ont un rayon supérieur de 30 cm. Le tableau montre l’effet de la dimension inférieure sur la capacité.
Faites défiler horizontalement pour voir toutes les colonnes
| Rayon inférieur | Forme obtenue | Volume |
|---|---|---|
| 0 cm | Cône | 42,41 L |
| 10 cm | Tronc de cône | 61,26 L |
| 18 cm | Tronc de cône | 83,13 L |
| 24 cm | Tronc de cône | 103,48 L |
| 30 cm | Cylindre | 127,23 L |
Vérifications avant d’utiliser la valeur
- La formule avec R et r utilise des rayons intérieurs. L’outil de cette page demande des diamètres et réalise la conversion correspondante ; saisissez les diamètres entiers.
- La hauteur est perpendiculaire aux bases et diffère de la génératrice inclinée.
- Si R = r, la formule donne πr²h. Si r = 0, elle donne le volume d’un cône complet.
- Si la paroi est courbe ou le récipient ovale, le résultat n’est qu’une approximation géométrique.
Questions pratiques
Peut-on utiliser directement les diamètres ?
Oui. L’outil demande les deux diamètres et utilise V = πh(D₁² + D₁D₂ + D₂²)/12. Pour un calcul manuel avec R et r, divisez chaque diamètre par deux.
Quelle hauteur faut-il mesurer ?
La distance perpendiculaire entre les bases circulaires. La longueur inclinée de la paroi est la génératrice et ne remplace pas h.
Comment calculer un récipient à deux pentes ?
Repérez le changement de pente, mesurez le rayon à cette section et additionnez deux troncs de cône avec leurs hauteurs respectives.
Est-ce le même calcul que pour les pots ?
La géométrie peut être identique, mais ce guide convient à tout récipient en tronc de cône. Pour acheter du substrat, déduisez aussi drainage, motte et espace d’arrosage.
Sources et références
Ces références fondent les unités, les méthodes et les limites présentées dans le guide.
- NIST — SI Units: Volume
Définitions et équivalences exactes entre litres et unités cubiques.
- OpenStax — Calculus Volume 2, §2.2
Calcul du volume par sections, notamment pour les troncs de cône.
Conservez les deux diamètres intérieurs et la hauteur. En cas de plusieurs changements de pente, additionnez les troncs mesurés séparément.
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