Come calcolare il volume di un tronco di cono
Usa i due raggi interni e l’altezza perpendicolare per calcolare i litri dei recipienti rastremati senza trattarli come cilindri.
Comprendi il calcolo
Il tronco di cono rappresenta recipienti rotondi con pareti diritte inclinate e due basi parallele di dimensioni diverse. Usa il raggio interno maggiore R, quello minore r e l’altezza perpendicolare h, non la lunghezza della parete inclinata.
- Formula di riferimento
V = π × h ÷ 3 × (R² + R × r + r²)- Riferimento delle unità
- 1 L = 1.000 cm³ · 1 m³ = 1.000 L
Metodo passo dopo passo
- Controlla che le sezioni siano circolari, le pareti diritte e inclinate e le basi parallele. Se il profilo cambia per tratti, calcola più tronchi di cono.
- Misura i diametri interni maggiore e minore e dividi per due per ottenere R e r. Misura h perpendicolarmente alle basi, non lungo il lato.
- Usa R, r e h nella stessa unità e applica V = πh(R² + Rr + r²)/3.
- Converti in litri e sottrai separatamente fondo bombato, componenti interni, spazio sopra il livello massimo e contenuto già presente.
Esempio pratico
Con diametro interno superiore di 60 cm, inferiore di 36 cm e altezza di 45 cm, R = 30 cm e r = 18 cm. Il volume è 83,13 litri. Calcolarlo come un cilindro di 60 cm darebbe 127,23 litri, circa il 53 % in più.
Calcolatore del tronco di cono
Inserisci i diametri interni delle due basi e l’altezza verticale. Non usare la lunghezza della parete inclinata.
Come interpretare il risultato
La formula perde precisione se le pareti sono curve, le sezioni non circolari, il fondo bombato o lo spessore molto variabile.
Usare un cilindro con il diametro superiore sovrastima un recipiente rastremato. La formula combina le aree delle due basi e il termine Rr; anche calcolare un cilindro con il diametro medio non è esatto.
Tre casi per verificare la formula
Prova i limiti: raggi uguali devono produrre un cilindro; raggio minore zero, un cono. Fra questi casi abbiamo il tronco di cono.
Nei recipienti aperti, identifica quale raggio è superiore e quale inferiore per facilitare la lettura, anche se la formula è simmetrica in R e r.
V = πh(R² + Rr + r²) ÷ 3se R = r: V = πr²hse r = 0: V = πR²h ÷ 3litri = cm³ ÷ 1.000
Confronto per altezza di 45 cm
Tutti i casi hanno raggio superiore di 30 cm. La tabella mostra l’effetto del diametro inferiore sulla capacità.
Scorri lateralmente per vedere tutte le colonne
| Raggio inferiore | Forma risultante | Volume |
|---|---|---|
| 0 cm | Cono | 42,41 L |
| 10 cm | Tronco di cono | 61,26 L |
| 18 cm | Tronco di cono | 83,13 L |
| 24 cm | Tronco di cono | 103,48 L |
| 30 cm | Cilindro | 127,23 L |
Cosa controllare prima di usare il valore
- La formula con R e r usa raggi interni. Lo strumento di questa pagina chiede i diametri e applica la conversione corrispondente: inserisci i diametri completi.
- L’altezza è perpendicolare alle basi, diversa dalla generatrice inclinata.
- Se R = r, la formula coincide con πr²h. Se r = 0, coincide con il volume di un cono completo.
- Se la parete è curva o il recipiente ovale, il risultato è solo un’approssimazione geometrica.
Domande pratiche
Posso usare direttamente i diametri?
Sì. Lo strumento chiede i due diametri e usa V = πh(D₁² + D₁D₂ + D₂²)/12. Per calcolare manualmente con R e r, dividi ogni diametro per due.
Quale altezza devo misurare?
La distanza perpendicolare fra le basi circolari. La lunghezza inclinata della parete è la generatrice e non sostituisce h.
Come calcolare un recipiente con due inclinazioni?
Segna il cambio di inclinazione, misura il raggio in quella sezione e somma due tronchi di cono con le rispettive altezze.
È lo stesso calcolo usato per i vasi?
La geometria può essere la stessa, ma questa guida riguarda qualunque recipiente a tronco di cono. Per acquistare substrato, sottrai anche drenaggio, zolla e spazio per irrigare.
Fonti e riferimenti
Questi riferimenti sostengono le unità, i metodi e i limiti presentati nella guida.
- NIST — SI Units: Volume
Definizioni ed equivalenze esatte fra litri e unità cubiche.
- OpenStax — Calculus Volume 2, §2.2
Calcolo del volume per sezioni, compresi i tronchi di cono.
Conserva i due diametri interni e l’altezza. Se ci sono più cambi di pendenza, somma i tronchi misurati separatamente.
Scopri come controlliamo formule, esempi e aggiornamenti.