Cómo calcular el volumen de un tronco de cono en litros
Usa los dos radios y la altura perpendicular para calcular recipientes troncocónicos sin sobreestimarlos como cilindros.
Entender el cálculo
Un tronco de cono describe recipientes circulares con paredes rectas inclinadas y dos bases paralelas de distinto tamaño. Se necesitan el radio interior mayor R, el radio interior menor r y la altura perpendicular h; no la longitud de la pared inclinada.
- Fórmula de referencia
V = π × h ÷ 3 × (R² + R × r + r²)- Referencia de unidades
- 1 L = 1.000 cm³ · 1 m³ = 1.000 L
Método paso a paso
- Comprueba que el recipiente tiene secciones circulares, paredes rectas inclinadas y bases paralelas. Si la forma cambia por tramos, calcula varios troncos de cono.
- Mide por el interior los diámetros mayor y menor; divídelos entre dos para obtener R y r. Mide h perpendicular a las bases, no por la pared.
- Mantén R, r y h en la misma unidad y sustituye en V = πh(R² + Rr + r²)/3.
- Convierte el volumen cúbico a litros y descuenta por separado fondo abombado, piezas internas, nivel máximo o contenido que ya ocupa espacio.
Ejemplo aplicado
Con diámetro superior interior de 60 cm, diámetro inferior de 36 cm y altura de 45 cm, R = 30 cm y r = 18 cm. El resultado es 83,13 litros. Tratarlo como cilindro de 60 cm de diámetro daría 127,23 litros, una sobreestimación del 53 % respecto al valor correcto.
Cómo interpretar el resultado
La fórmula deja de representar bien el recipiente si las paredes son curvas, las secciones no son circulares, la base es abombada o el espesor cambia de forma apreciable.
Un cilindro basado en el diámetro superior siempre sobreestima un tronco que se estrecha. La fórmula combina las áreas de ambos extremos y el término intermedio Rr, por lo que promediar diámetros y calcular un cilindro tampoco es exacto.
Tres casos que comprueban la fórmula
Un buen control consiste en probar los límites. Radios iguales deben devolver un cilindro; radio menor cero, un cono. Entre ambos extremos aparece un tronco de cono.
Para recipientes abiertos, identifica cuál es el radio superior y cuál el inferior por claridad, aunque la fórmula sea simétrica en R y r.
V = πh(R² + Rr + r²) ÷ 3si R = r: V = πr²hsi r = 0: V = πR²h ÷ 3litros = cm³ ÷ 1.000
Comparación para 45 cm de altura
Todos los casos tienen radio superior de 30 cm. La tabla muestra por qué el diámetro inferior cambia mucho la capacidad.
Desliza horizontalmente para ver todas las columnas
| Radio inferior | Forma resultante | Volumen |
|---|---|---|
| 0 cm | Cono | 42,41 L |
| 10 cm | Tronco de cono | 61,26 L |
| 18 cm | Tronco de cono | 83,13 L |
| 24 cm | Tronco de cono | 103,48 L |
| 30 cm | Cilindro | 127,23 L |
Comprobaciones antes de usar la cifra
- Se han introducido radios y no diámetros; ambos proceden de medidas interiores.
- La altura es axial/perpendicular y no la generatriz inclinada.
- Si R = r, la fórmula coincide con πr²h; si r = 0, coincide con un cono completo.
- El resultado se trata como geometría ideal si la pared está curvada o el recipiente es ovalado.
Preguntas prácticas
¿Puedo usar los diámetros directamente?
Sí solo si transformas la fórmula de forma coherente. Para evitar errores, divide cada diámetro entre dos y trabaja con R y r, como se define aquí.
¿Qué altura debo medir?
La distancia perpendicular entre las dos bases circulares. La longitud inclinada de la pared es la generatriz y no sustituye a h.
¿Cómo calculo un recipiente con dos inclinaciones?
Marca el cambio de pendiente, mide el radio en esa sección y suma dos troncos de cono con sus respectivas alturas.
¿Es lo mismo que calcular una maceta?
La geometría puede coincidir, pero esta guía resuelve cualquier recipiente troncocónico. Para comprar sustrato hay que descontar drenaje, cepellón y borde de riego.
Fuentes y referencias
Estas referencias respaldan las unidades, el método o los límites explicados en la guía.
- NIST: unidades SI de volumen
Referencia metrológica para volumen, litro y metro cúbico.
Guarda los dos diámetros interiores y la altura, no solo el resultado. Si el perfil tiene varios cambios de pendiente, suma troncos medidos por separado.
Consulta cómo revisamos las fórmulas, los ejemplos y las actualizaciones.