Zylindervolumen in Litern berechnen
Mit Radius, Höhe und π das Volumen zylindrischer Behälter bestimmen.
Was die Berechnung aussagt
Für Regentonnen und Rundtanks werden Innenradius und nutzbare Füllhöhe benötigt. Ein gemessener Durchmesser muss vor dem Quadrieren halbiert werden.
- Bezugsformel
V = π × r² × h- Einheiten im Überblick
- 1 L = 1.000 cm³ · 1 m³ = 1.000 L
Zuverlässiges Vorgehen
- Größten und kleinsten Innendurchmesser auf senkrecht zueinander stehenden Achsen messen. Bei nahezu gleichen Werten den Mittelwert halbieren; bei deutlicher Ovalität den Querschnitt mit π × (d₁/2) × (d₂/2) berechnen.
- Die senkrechte Füllhöhe vom nutzbaren Boden bis zur vorgesehenen Fülllinie aufnehmen; Hals und Deckelraum bleiben außen vor.
- Radius quadrieren und ohne Zwischenrundung mit π sowie der Füllhöhe multiplizieren.
- Kubikzentimeter durch 1.000 in Liter umrechnen und Volumen von Wölbungen, Einbauten oder Ausdehnungsraum getrennt berücksichtigen.
Praxisbeispiel
Bei 35 cm Innenradius und 80 cm Füllhöhe ergeben sich rund 307.876 cm³ beziehungsweise 307,9 Liter geometrisches Volumen.
Ergebnis richtig einordnen
Gewölbter Boden, Deckelwölbung und Anschlüsse verringern das tatsächlich nutzbare Fassungsvermögen.
Weil der Radius quadriert wird, führt ein Durchmesserfehler von etwa zwei Prozent bereits zu rund vier Prozent Flächenabweichung. Eine zweite Durchmessermessung ist daher wertvoller als viele Nachkommastellen.
Zylinderbeispiele mit Innenmaßen
Die Tabelle rechnet stehende, vollständig zylindrische Behälter mit Zentimetermaßen. Wölbungen und Einbauten sind noch nicht abgezogen; ein freier Rand ist nur dann zusätzlich zu berücksichtigen, wenn statt der Füllhöhe die gesamte Innenhöhe eingesetzt wird.
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| Innendurchmesser | Füllhöhe | Volumen |
|---|---|---|
| 20 cm | 30 cm | 9,42 L |
| 40 cm | 50 cm | 62,83 L |
| 60 cm | 90 cm | 254,47 L |
| 100 cm | 100 cm | 785,40 L |
Prüfung vor der Verwendung
- In der Formel wird der Radius und nicht der vollständige Durchmesser quadriert.
- Durchmesser und Höhe sind Innenmaße und wurden in dieselbe Einheit gebracht.
- Die Rechnung gilt für einen stehenden Zylinder; ein liegender, teilweise gefüllter Tank benötigt eine Kreissegmentberechnung.
- Bei ovalem Querschnitt bleiben beide Durchmesser erhalten; gewölbte Enden, Leitungen und geneigte Böden werden getrennt berücksichtigt.
Fragen aus der Praxis
Muss ich Durchmesser oder Radius eingeben?
Die Formel quadriert den Radius. Einen gemessenen Innendurchmesser deshalb zuerst durch zwei teilen; die Rechnerauswahl „Zylinder“ erwartet ebenfalls den Radius.
Gilt die Formel auch für einen liegenden Tank?
Für einen vollständig gefüllten Zylinder bleibt das Gesamtvolumen gleich. Bei Teilfüllung ist die Füllhöhe jedoch nicht linear zum Volumen; dafür wird eine Kreissegmentformel oder Peiltabelle benötigt.
Quellen und Referenzen
Diese Referenzen stützen die Einheiten, das Verfahren oder die erläuterten Grenzen.
- NIST — SI-Volumeneinheiten
Offizielle Referenz für Liter, Kubikmeter und die in den Berechnungen verwendeten metrischen Beziehungen.
Innendurchmesser, daraus gebildeten Radius und Füllhöhe gemeinsam notieren und das Ergebnis eindeutig als Brutto- oder Betriebsvolumen kennzeichnen.
Lesen Sie, wie Formeln, Beispiele und Aktualisierungen geprüft werden.