Liter im teilgefüllten liegenden Zylindertank berechnen
Füllhöhe mit der Kreissegmentformel in Liter umrechnen und Höhenanteil zuverlässig vom Volumenanteil unterscheiden.
Was die Berechnung aussagt
Bei einem liegenden Zylinder bildet die gefüllte Querschnittsfläche ein Kreissegment. Deshalb entspricht der prozentuale Füllstand in der Höhe nur bei leer, halb voll und voll dem Volumenanteil. Die Formel verwendet Innenradius r, gerade zylindrische Innenlänge L und senkrechte Füllhöhe h mit 0 ≤ h ≤ 2r.
- Bezugsformel
V = L × [r² × arccos((r − h) ÷ r) − (r − h) × √(2rh − h²)]- Einheiten im Überblick
- 1 L = 1.000 cm³ · 1 m³ = 1.000 L
Zuverlässiges Vorgehen
- Prüfen, ob der Hauptkörper ein liegender Kreiszylinder ist, und gewölbte Böden getrennt behandeln. Innendurchmesser D und gerade Innenlänge L messen.
- Bei waagerechtem Tank die senkrechte Füllhöhe h vom tiefsten Innenpunkt bis zur Oberfläche messen. Es muss 0 ≤ h ≤ D gelten.
- r = D ÷ 2 und anschließend die Kreissegmentfläche berechnen. Die Arkuskosinusfunktion muss im Bogenmaß arbeiten.
- Fläche mit L multiplizieren. Bei Metermaßen m³ mit 1.000 in Liter umrechnen; Böden und Einbauten getrennt ergänzen oder abziehen.
Praxisbeispiel
Ein Tank mit 1,20 m Innendurchmesser und 2,50 m gerader Zylinderlänge enthält bei 0,30 m Füllhöhe rund 553 Liter. Die Höhe beträgt 25 % des Durchmessers, das Volumen jedoch nur 19,6 % der insgesamt 2.827 Liter.
Liter in einem teilweise gefüllten liegenden Zylinder
Berechnen Sie den Inhalt aus Tanklänge, Innendurchmesser und senkrechter Füllhöhe.
Ergebnis richtig einordnen
Gewölbte oder elliptische Böden, Neigung, Schwallwände und Einbauten gehören nicht zum Idealzylinder. Für Handel, Kraftstoff, Gefahrstoffe oder geregelte Messungen gilt die zertifizierte Peil- oder Kalibriertabelle.
Die Beziehung zwischen Höhe und Volumen ist S-förmig. Nahe dem Boden bringt ein Zentimeter wenig Volumen, um die Tankmitte deutlich mehr und nahe der Oberseite wieder weniger. Lineare Interpolation stimmt nur an einzelnen Punkten.
Formel für das Kreissegment
Der flüssige Querschnitt liegt zwischen der Sehne der Oberfläche und dem unteren Kreisbogen. Seine Fläche mal gerader Zylinderlänge ergibt das Körpervolumen.
Die Formel gilt auch oberhalb der halben Füllung bis h = 2r. Keine Näherung verwenden, die nur für niedrige Segmente gilt, und Arkuskosinus im Bogenmaß berechnen.
r = D ÷ 2A = r² × arccos((r − h) ÷ r) − (r − h) × √(2rh − h²)V = A × LLiter = V(m³) × 1.000
Füllhöhe und Volumen steigen nicht linear
Referenz für D = 1,20 m und L = 2,50 m ohne gewölbte Böden. Wird h vor der Rechnung gerundet, können viele Liter Abweichung entstehen.
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| Füllhöhe h | % des Durchmessers | % des Volumens | Liter |
|---|---|---|---|
| 0,00 m | 0 % | 0,0 % | 0 L |
| 0,15 m | 12,5 % | 7,2 % | 204 L |
| 0,30 m | 25 % | 19,6 % | 553 L |
| 0,60 m | 50 % | 50,0 % | 1.414 L |
| 0,90 m | 75 % | 80,4 % | 2.275 L |
| 1,20 m | 100 % | 100,0 % | 2.827 L |
Prüfung vor der Verwendung
- Durchmesser, Länge und Füllhöhe sind Innenmaße in derselben Einheit.
- Die Höhe wird senkrecht gemessen, nicht entlang der Tankwand oder ab einer erhöhten Öffnung.
- Die Rechnung ergibt bei h = 0 null, bei h = r genau 50 % und bei h = 2r das volle Zylindervolumen.
- Neigung, Böden, Schwallwände und Einbauten sind dokumentiert; bei geregelter Messung gilt die gültige Tanktabelle.
Fragen aus der Praxis
Sind 25 % Füllhöhe auch 25 % der Liter?
Nein. Beim idealen liegenden Zylinder entsprechen 25 % des Durchmessers rund 19,6 % des Volumens; 75 % Höhe ergeben rund 80,4 %.
Zählen gewölbte Böden zur Zylinderlänge?
Nicht als gerader Zylinder. Nur die gerade Mantellänge einsetzen und Böden mit passender Geometrie oder vorzugsweise mit der Herstellertabelle ergänzen.
Was geschieht bei einem geneigten Tank?
Die Oberfläche bleibt waagerecht, während die Tiefe entlang des Tanks variiert. Ein einzelnes Kreissegment reicht dann nicht. Tank nivellieren oder eine spezifische Kalibrierung verwenden.
Reicht die Rechnung für verkauften Kraftstoff?
Nein. Handels- und Bestandsmessung erfordern die vorgeschriebene Kalibrierung, Korrekturen und Verfahren für den konkreten Tank und Stoff.
Quellen und Referenzen
Diese Referenzen stützen die Einheiten, das Verfahren oder die erläuterten Grenzen.
- NIST Circular 416: Tabellen für liegende Zylindertanks
Öffentliche metrologische Publikation mit Tabellen und Geometrie liegender Zylinder.
- ISO 12917-1: Kalibrierung liegender zylindrischer Tanks
Offizieller Normeintrag zu manuellen Kalibrierverfahren für liegende Tanks.
- NIST: SI-Einheiten des Volumens
Referenz zur Angabe und Umrechnung von Volumen in SI-Einheiten.
D, L, h, Volumen des geraden Körpers und Bodenkorrekturen getrennt festhalten. Damit bleibt eine Peiltabelle nachvollziehbar und änderbar.
Lesen Sie, wie Formeln, Beispiele und Aktualisierungen geprüft werden.