Cuve cylindrique horizontale : les litres selon le niveau
Convertissez la profondeur du liquide en litres avec le segment circulaire et comprenez pourquoi hauteur et volume ont des pourcentages différents.
Comprendre le calcul
Dans un cylindre horizontal, la section remplie est un segment circulaire. Le pourcentage de hauteur ne coïncide avec celui du volume qu’à vide, à moitié ou à plein. La formule utilise le rayon intérieur r, la longueur cylindrique intérieure L et la profondeur verticale du liquide h, avec 0 ≤ h ≤ 2r.
- Formule de référence
V = L × [r² × arccos((r − h) ÷ r) − (r − h) × √(2rh − h²)]- Repères sur les unités
- 1 L = 1 000 cm³ · 1 m³ = 1 000 L
Méthode pas à pas
- Vérifiez que le corps est un cylindre circulaire horizontal et traitez les fonds bombés séparément. Mesurez le diamètre intérieur D et la longueur droite intérieure L.
- Avec la cuve de niveau, mesurez la profondeur verticale h depuis le point intérieur le plus bas jusqu’à la surface du liquide. Il faut 0 ≤ h ≤ D.
- Calculez r = D ÷ 2 et l’aire du segment circulaire. La fonction arccos doit utiliser des radians.
- Multipliez l’aire par L. Avec des dimensions en mètres, multipliez le résultat en m³ par 1 000. Calculez séparément les fonds et volumes occupés.
Exemple d’application
Une cuve de 1,20 m de diamètre intérieur et de 2,50 m de corps cylindrique contient environ 553 litres à une profondeur de 0,30 m. La hauteur représente 25 % du diamètre, mais le volume seulement 19,6 % des 2 827 litres totaux.
Litres dans une cuve cylindrique horizontale
Calculez le volume à partir de la longueur, du diamètre intérieur et de la profondeur verticale du liquide.
Lorsque vous changez d’unité, les valeurs sont converties et les quantités physiques restent identiques.
Interpréter le résultat
Les fonds elliptiques, extrémités bombées, l’inclinaison, les cloisons et tuyaux intérieurs exigent des corrections. Pour le mesurage commercial, les carburants, produits dangereux ou contrôles réglementés, la table de jaugeage certifiée prévaut.
La relation entre hauteur et volume forme une courbe en S. Près du fond, une hausse ajoute peu de volume ; à mi-hauteur, elle en ajoute davantage par centimètre ; près du sommet, la variation diminue de nouveau. Une règle linéaire ne coïncide qu’à certains niveaux.
Formule du segment circulaire
La section liquide est l’aire comprise entre la ligne de surface et l’arc inférieur du cercle. Multipliée par la longueur droite, elle donne le volume du corps cylindrique.
La même formule reste valable au-dessus de la moitié, jusqu’à h = 2r. Vérifiez l’emploi des radians et évitez les formules simplifiées limitées aux niveaux inférieurs à la moitié.
r = D ÷ 2A = r² × arccos((r − h) ÷ r) − (r − h) × √(2rh − h²)V = A × Llitres = V(m³) × 1 000
Hauteur et volume ne varient pas de la même façon
Tableau pour D = 1,20 m et L = 2,50 m, sans fonds bombés. Arrondir la hauteur avant le calcul peut modifier le résultat de plusieurs dizaines de litres.
Faites défiler horizontalement pour voir toutes les colonnes
| Profondeur h | % du diamètre | % du volume | Litres |
|---|---|---|---|
| 0,00 m | 0 % | 0,0 % | 0 L |
| 0,15 m | 12,5 % | 7,2 % | 204 L |
| 0,30 m | 25 % | 19,6 % | 553 L |
| 0,60 m | 50 % | 50,0 % | 1 414 L |
| 0,90 m | 75 % | 80,4 % | 2 275 L |
| 1,20 m | 100 % | 100,0 % | 2 827 L |
Vérifications avant d’utiliser la valeur
- Diamètre, longueur et profondeur sont intérieurs et dans la même unité.
- La profondeur est verticale, sans suivre la paroi courbe ni partir d’une ouverture surélevée.
- Le résultat est nul pour h = 0, égal à la moitié du total pour h = r et au volume complet pour h = 2r.
- Inclinaison, fonds, cloisons et accessoires sont documentés. Pour un mesurage réglementé, utilisez la table de jaugeage valide.
Questions pratiques
25 % de la hauteur signifie-t-il 25 % des litres ?
Non. Dans un cylindre horizontal idéal, 25 % du diamètre correspondent à environ 19,6 % du volume. À 75 % de hauteur, le volume est d’environ 80,4 %.
Faut-il inclure les fonds bombés dans la longueur ?
Utilisez la longueur de la partie droite. Calculez les fonds avec la géométrie appropriée ou, de préférence, la table du fabricant, sans les traiter comme des cylindres.
Et si la cuve est inclinée ?
La surface reste horizontale, mais la profondeur varie le long de la cuve. Une seule section ne représente plus tout le corps. Mettez la cuve de niveau ou utilisez un jaugeage spécifique.
Ce calcul convient-il au mesurage du carburant vendu ?
Pas comme mesurage commercial. Transfert, comptage transactionnel et contrôle réglementé exigent un jaugeage, des corrections et des procédures spécifiques à la cuve et au produit.
Sources et références
Ces références fondent les unités, les méthodes et les limites présentées dans le guide.
- NIST Circular 416: gallonage tables for horizontal cylindrical tanks
Publication métrologique historique présentant des tableaux et fondements pour les cuves cylindriques horizontales.
- ISO 12917-1 — Petroleum and liquid petroleum products — Calibration of horizontal cylindrical tanks
Fiche officielle de la norme sur les méthodes manuelles de jaugeage des réservoirs horizontaux.
- NIST — SI Units: Volume
Référence pour exprimer et convertir un volume dans les unités SI.
Notez séparément D, L, h, le volume du corps droit et les corrections des fonds. Une table de niveau pourra ainsi être vérifiée à partir de la géométrie retenue.
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